Handlungsorientiertes Fördermaterial für einen anschaulichen und motivierenden Förderunterricht
Einsatz didaktischer Materialien im Mathematikunterricht
Vorüberlegungen
Didaktische Materialien sind Anschauungsmittel und Veranschaulichungsmittel, die wir im Unterricht einer Klasse oder im Förderunterricht mit einzelnen Schülern oder einer Schülergruppe einsetzen.
Didaktische Materialien sind nicht nur Hilfsmittel für rechenschwache Schüler, sie sind vielmehr Veranschaulichungsmittel in der Hand des Lehrers (Demonstrationsmaterial) und handlungsorientiertes Material für erst einmal alle Schüler.
Didaktische Materialien (Fördermaterialien) sollen auf eine überschaubare Anzahl beschränkt bleiben, die in den verschiedenen Zahlenräumen immer wiederkehren. Die Materialien sollen nicht zum Abzählen verführen, sondern Einsicht in die Struktur des Zahlenraums und des Zahlensystems vermitteln. Sie sollen aber auch Handlungen ermöglichen, die den Rechenoperationen entsprechen und diese verständlich machen. Einmal eingeführt sollen die Kinder den Umgang mit den Materialien kennen und damit eingenständig arbeiten können. In größeren Zahlenräumen sollen sie durch ihren Wiedererkennungswert den Kindern Sicherheit geben.
Warum setzen wir didaktisches Material ein?
Didaktische Materialien sind Anschauungsmittel und Veranschaulichungsmittel, die wir im Unterricht einsetzen, damit die Schüler…
…eine tragfähige Zahlvorstellung aufbauen. (Mengenvorstellung und/ oder lineare Zahlvorstellung)
…Rechenoperationen durchführen und verstehen.
…mentale Vorstellungen von Rechenoperationen durch Rechenhandlungen aufbauen.
…mathematische Zusammenhänge erkennen und anwenden.
…Rechenstrategien verstehen und verinnerlichen.
…Rechenaufgaben automatisieren.
Kriterien für die Auswahl von Fördermaterial
Das Material unterstütz die Mengenvorstellung oder die lineare Zahlvorstellung.
Mit dem Material lassen sich Rechenoperationen und Rechenstrategien durchführen und verdeutlichen (Operationsvorstellung)
Die Rechenhandlung ist verdeckt durchführbar. Die Rechenhandlung bleibt sichtbar (nachvollziehbar und umkehrbar)
Das Material ist geeignet mentale Vorstellungen von mathematischen Zusammenhängen in die Köpfe der Kinder zu bringen.
Mit dem Material lässt sich ein tieferes Verständnis bzw. Einsicht in mathematische Zusammenhänge erreichen.
Das Material besitzt eine Dezimalstruktur oder die „Kraft der 5“ und beugt zählendem „rechnen“ vor.
Das Material kann auf größere Zahlenräume erweitert werden.
Das Fördermaterial
Mit den kleinen Würfeln lässt sich besonders gut das Bündeln üben.
Die Schüler zählen die Würfel, indem sie 5er-Bündel bauen und diese dann zu Zehnerbündeln zusammenschieben.
Diese Übung dient der Festigung der Mengenvorstellung und kann leicht auf größere Zahlenräume erweitert werden, indem man den Schülern mehr Würfel zum Zählen (Bündeln) gibt. Je mehr Würfel es zu zählen gibt, desto wichtiger ist es, die Würfel zu Zehnerbündeln zusammenzufassen.
Nach dem Bündeln werden jeweils zehn Einerwürfel in eine Zehnerstange eingetauscht. Mit den Zehnerstangen und Einerwürfeln des Dienes-Material werden Zehner und Einer des Dezimalsystems veranschaulicht. Mit den Zehnerstangen ist es nun einfacher zu hantieren, als mit den Einerwürfeln. Zehn Zehnerstangen werden in eine Hunderterplatte eingetauscht und zehn Hunderterplatten in einen Tausenderwürfel. Führt man dies so weiter, so erhält man eine Zehntausender Stange, eine Hunderttausender Platte und einen 1Mio Würfel. Das Prinzip (Stange, Platte, Würfel) wird erkennbar. Auf diese Weise können die Zahlenräume bis 1 Mio für Schüler anschaulich dargestellt werden. Das Dezimalsystem wird begreifbar.
Haben die Schüler das Dezimalsystem begriffen, legt man das Dienes-Material auf die Stellentafel, verdeutlicht damit die Stellenwerte. Hierbei geben die Hunderter-, Zehner- und Einerstelle (H,Z,E) die Position der Zahlen im Stellenwertsystem, das Dienes-Material die Mächtigkeit der Menge an.
Die Stellentafel kann, durch Hinzunahme von Hunderterplatten oder Tausenderwürfeln leicht auf größere Zahlenräume erweitert werden.
Das Dienes-Material (klein) ist eine Abstraktion des Dienes-Material im Original und ermöglicht es jedem Schüler, Übungen mit Hundertern, Zehnern und Einern durchzuführen. Vom original Dienes-Material zu abstrahieren gelingt den meisten Schülern problemlos. Auch das kleine Dienes-Material kann auf größere Zahlenräume erweitert werden.
Das kleine Dienes-Material auf der Stellentafel erlaubt es den Kindern Additions- und Subtraktionsaufgaben handelnd nachzuvollziehen und zu veranschaulichen.
Die Abbildung zeigt 135 + 52 = 187. Das Ergebnis kann abgelesen werden.
Auch hier ist es möglich, die Schüler in größeren Zahlenräumen, mit entsprechendem Material, an der Stellentafel rechnen zu lassen.
Zahlenplättchen
Die Zahlenplättchen eignen sich zur Veranschaulichung der Zahlenreihe und des Zahlenstrahls mit dem Ziel, die lineare Zahlvorstellung zu festigen. Auch dieses Material kann auf größere Zahlenräume erweitert werden.
Die Zahlenplättchen auf dem Zwanzigerbrett schaffen eine Verbindung der linearen Zahlvorstellung mit der Mengenvorstellung. Im Zahlenraum bis 100 gelingt dies entsprechend auf der Hundertertafel.
Die Holzwürfel auf dem Zwanzigerbrett veranschaulichen eindrucksvoll das Rechnen (Addition, Subtraktion, Ergänzen, Verdoppeln, Halbieren) im Zahlenraum bis 20 und erlauben Rechenstrategien handelnd nachzuvollziehen. Im Zahlenraum bis 100 gelingt dies mit Rechenstäben auf dem Hunderterbrett.
Die Rechenstäbe sind direkte Repräsentanten der Menge jeder Zahl von 1bis 10. Durch die rote und blaue Farbe, lässt sich die Fünferstruktur der jeweiligen Menge besonders gut erkennen. Jede Zahl lässt sich simultan erfassen, ihre Anzahl auf einen Blick bestimmen. Die Rechenstäbe spielen beim Rechnen im Zahlenraum bis 100 eine ganz besondere Rolle.
Auch beim Zerlegen der Zahlen bis 10, kommt den Rechenstäben besondere Bedeutung zu. Mit Hilfe der Rechenstäbe lässt sich die Zerlegung der Zahl 10 zeigen. Aber auch das Zerlegen jeder anderen Zahl bis 10, lässt sich hier verdeutlichen.
Mit Rechenstäben auf dem Hunderterbrett lassen sich alle Zahlen bis 100 darstellen, Zahlbeziehungen verdeutlichen und Rechenhandlungen nachvollziehen. Additions-, Subtraktions-, Ergänzungs- und Multiplikationsaufgaben lassen sich handelnd lösen.
Allen Materialien ist eines gemeinsam. Mit dem Material lassen sich Rechenoperationen nachvollziebar offen oder auch verdeckt in verschiedenen Zahlenräumen durchführen, mit dem Ziel, bei den Schülern ein tieferes Verständnis bzw. die Einsicht in mathematische Zusammenhänge zu erreichen.
Grundsätze zum Umgang mit didaktischem Material
Jedes didaktische Material muss eingeführt mit den Schülern gemeinsam besprochen werden. Hier ist es wichtig gemeinsam die Struktur des Materials herauszuarbeiten. Das Zwanzigerbrett hat Zwanzig Felder. Davon sind 10 Felder oben und 10 Felder unten, aber auch 10 Felder links von der Mitte und 10 Felder rechts davon. Es gibt 4 mal 5 Felder. Die Hälfte der Felder sind rot. Die andere Hälfte sind blau. Solche Entdeckungen sind grundlegend für die spätere Arbeit am Zwanzigerbrett. Auch Übungen zum Simultanen erfassen und Darstellen von Anzahlen müssen, am Material, von allen Kindern vorbereitend durchgeführt werden.
Nur wenn das Anschauungsmaterial richtig eingesetzt wird, erfüllt es seinen Zweck, mathematische Prozesse zu veranschaulichen und zählendem Rechnen vorzubeugen.
So müssen beispielsweise die Holzwürfel beim Rechnen am Zwanzigerbrett als 5er-Würfeltürme aufgebaut werden, bevor die Aufgabe gelegt werden darf. Wahlweise können die Holzwürfel auch auf die untere Reihe des Zahlenbretts gelegt werden. Dann werden sie innerhalb des Zwanzigerbetts verschoben.
Abb. 1:
Ein Beispiel (Abb. 1):
Für die Aufgabe 9 + 6 werden beispielsweise 9 Würfel simultan auf das Zwanzigerbrett gelegt. 6 Würfel werden vor dem Zwanzigerbrett so aufgebaut, dass die Anzahl simultan erfasst werden kann. Dies verhindert, dass die Schüler die Holzwürfel zählend hinzufügen. Alternativ kann man die 6 Würfel auch in die untere Reihe des Zwanzigerbrettes legen und von dort aus verschieben.
Der richtige Umgang mit dem didaktischen Material muss vom Lehrer stets eingefordert werden.
Nicht jedes didaktische Material ist geeignet jede Rechenart oder Rechenstrategie zu veranschaulichen.
Die Förderkartei 1 und die Förderkartei 2 geben konkrete Hinweise auf den Umgang mit Fördermaterialien bei bestimmten Aufgaben und Rechenstrategien. Sie halten vielfältige Übungen und Aufgaben bereit.
Die Arbeitshefte der Reihe (Friedolin) ermöglichen es den Schülern, selbstständig an den erlernten Kompetenzen weiter zu arbeiten.
